更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral

AI行业动态5个月前发布 ainavi
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蚂蚁 AI Infra 团队在深度学习最核心之一的优化器方向持续投入与创新,实现了 AI 训练节约资源、加速收敛、提升泛化等目标。我们将推出“优化器三部曲”系列,这是本系列的第一篇。

深度神经网络(DNNs)的泛化能力与极值点的平坦程度密切相关,因此出现了 Sharpness-Aware Minimization (SAM) 算法来寻找更平坦的极值点以提高泛化能力。本文重新审视 SAM 的损失函数,提出了一种更通用、有效的方法 WSAM,通过将平坦程度作为正则化项来改善训练极值点的平坦度。通过在各种公开数据集上的实验表明,与原始优化器、SAM 及其变体相比,WSAM 在绝大多数情形都实现了更好的泛化性能。WSAM 在蚂蚁内部数字支付、数字金融等多个场景也被普遍采用并取得了显著效果。该文被 KDD '23 接收为 Oral Paper。

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  • 论文地址:https://arxiv.org/pdf/2305.15817.pdf

  • 代码地址:https://github.com/intelligent-machine-learning/dlrover/tree/master/atorch/atorch/optimizers

随着深度学习技术的发展,高度过参数化的 DNNs 在 CV 和 NLP 等各种机器学习场景下取得了巨大的成功。虽然过度参数化的模型容易过拟合训练数据,但它们通常具有良好的泛化能力。泛化的奥秘受到越来越多的关注,已成为深度学习领域的热门研究课题。

最近的研究表明,泛化能力与极值点的平坦程度密切相关,即损失函数“地貌”中平坦的极值点可以实现更小的泛化误差。Sharpness-Aware Minimization (SAM) [1] 是一种用于寻找更平坦极值点的技术,是当前最有前途的技术方向之一。它广泛应用于各个领域,如 CV、NLP 和 bi-level learning,并在这些领域明显优于原先最先进的方法。

为了探索更平坦的最小值,SAM 定义损失函数 L 在 w 处的平坦程度如下:

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GSAM [2] 证明了 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 是局部极值点 Hessian 矩阵最大特征值的近似,表明 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 确实是平坦(陡峭)程度的有效度量。然而 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 只能用于寻找更平坦的区域而不是最小值点,这可能导致损失函数收敛到损失值依然很大的点(虽然周围区域很平坦)。因此,SAM 采用更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral ,即 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 作为损失函数。它可以视为在 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral之间寻找更平坦的表面和更小损失值的折衷方案,在这里两者被赋予了同等的权重

本文重新思考了 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 的构建,将 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 视为正则化项。我们开发了一个更通用、有效的算法,称为 WSAM(Weighted Sharpness-Aware Minimization),其损失函数加入了一个加权平坦度项 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 作为正则项,其中超参数更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral控制了平坦度的权重。在方法介绍章节,我们演示了如何通过更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral来指导损失函数找到更平坦或更小的极值点。我们的关键贡献可以总结如下。

  • 我们提出 WSAM,将平坦度视为正则化项,并在不同任务之间给予不同的权重。我们提出一个“权重解耦”技术来处理更新公式中的正则化项,旨在精确反映当前步骤的平坦度。当基础优化器不是 SGD 时,如 SGDM 和 Adam,WSAM 在形式上与 SAM 有显著差异。消融实验表明,这种技术在大多数情况下可以提升效果。

  • 我们在公开数据集上验证了 WSAM 在常见任务中的有效性。实验结果表明,与 SAM 及其变体相比,WSAM 在绝大多数情形都有着更好的泛化性能。

预备知识

SAM 是解决由公式(1)定义的 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 的极小极大最优化问题的一种技术。
首先,SAM 使用围绕 w 的一阶泰勒展开来近似内层的最大化问题,即、
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其次,SAM 通过采用 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 的近似梯度来更新 w ,即
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其中第二个近似是为了加速计算。其他基于梯度的优化器(称为基础优化器)可以纳入 SAM 的通用框架中,具体见Algorithm 1。通过改变 Algorithm 1 中的 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral,我们可以获得不同的基础优化器,例如 SGD、SGDM 和 Adam,参见 Tab. 1。请注意,当基础优化器为 SGD 时,Algorithm 1 回退到 SAM 论文 [1] 中的原始 SAM。

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方法介绍

WSAM 的设计细节

在此,我们给出更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral的正式定义,它由一个常规损失和一个平坦度项组成。由公式(1),我们有

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其中 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 。当更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral=0 时,更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 退化为常规损失;当 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral=1/2 时,更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 等价于 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral ;当 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral>1/2 时,更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 更注重平坦度,因此与 SAM 相比更容易找到具有较小曲率而非较小损失值的点;反之亦然。

包含不同基础优化器的 WSAM 的通用框架可以通过选择不同的 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 来实现,见 Algorithm 2。例如,当 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 时,我们得到基础优化器为 SGD 的 WSAM,见 Algorithm 3。在此,我们采用了一种“权重解耦”技术,即 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 平坦度项不是与基础优化器集成用于计算梯度和更新权重,而是独立计算(Algorithm 2 第 7 行的最后一项)。这样,正则化的效果只反映了当前步骤的平坦度,而没有额外的信息。为了进行比较,Algorithm 4 给出了没有“权重解耦”(称为 Coupled-WSAM)的 WSAM。例如,如果基础优化器是 SGDM,则 Coupled-WSAM 的正则化项是平坦度的指数移动平均值。如实验章节所示,“权重解耦”可以在大多数情况下改善泛化表现。

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Fig. 1 展示了不同更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral取值下的 WSAM 更新过程。当更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral<1/2 时,更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral介于 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 之间,并随着更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral增大逐渐偏离 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral
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简单示例

为了更好地说明 WSAM 中 γ 的效果和优势,我们设置了一个二维简单示例。如 Fig. 2 所示,损失函数在左下角有一个相对不平坦的极值点(位置:(-16.8, 12.8),损失值:0.28),在右上角有一个平坦的极值点(位置:(19.8, 29.9),损失值:0.36)。损失函数定义为: 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral,这里 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 是单变量高斯模型与两个正态分布之间的 KL 散度,即 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral ,其中 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral 。

我们使用动量为 0.9 的 SGDM 作为基础优化器,并对 SAM 和 WSAM 设置更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral=2 。从初始点 (-6, 10) 开始,使用学习率为 5 在 150 步内优化损失函数。SAM 收敛到损失值更低但更不平坦的极值点,更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral=0.6的 WSAM 也类似。然而,更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral=0.95 使得损失函数收敛到平坦的极值点,说明更强的平坦度正则化发挥了作用。
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实验

我们在各种任务上进行了实验,以验证 WSAM 的有效性。

图像分类

我们首先研究了 WSAM 在 Cifar10 和 Cifar100 数据集上从零开始训练模型的效果。我们选择的模型包括 ResNet18 和WideResNet-28-10。我们使用预定义的批大小在 Cifar10 和 Cifar100 上训练模型,ResNet18 和 WideResNet-28-10 分别为 128,256。这里使用的基础优化器动量为 0.9 的 SGDM。按照 SAM [1] 的设置,每个基础优化器跑的 epoch 数是 SAM 类优化器的两倍。我们对两种模型都进行了 400 个 epoch 的训练(SAM 类优化器为 200 个 epoch),并使用 cosine scheduler 来衰减学习率。这里我们没有使用其他高级数据增强方法,例如 cutout 和 AutoAugment。
对于两种模型,我们使用联合网格搜索确定基础优化器学习率权重衰减系数,并将它们保持不变用于接下来的 SAM 类优化器实验。学习率权重衰减系数的搜索范围分别为 {0.05, 0.1} 和 {1e-4, 5e-4, 1e-3}。由于所有 SAM 类优化器都有一个超参数更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral(邻域大小),我们接下来在 SAM 优化器上搜索最佳的更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral并将相同的值用于其他 SAM 类优化器更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral的搜索范围为 {0.01, 0.02, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5}。最后,我们对其他 SAM 类优化器各自独有的超参进行搜索,搜索范围来自各自原始文章的推荐范围。对于 GSAM [2],我们在 {0.01, 0.02, 0.03, 0.1, 0.2, 0.3} 范围内搜索。对于 ESAM [3],我们在 {0.4, 0.5, 0.6} 范围内搜索 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral,在 {0.4, 0.5, 0.6} 范围内搜索 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral,在 {0.4, 0.5, 0.6} 范围内搜索更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral。对于 WSAM,我们在 {0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.82, 0.84, 0.86, 0.88, 0.9, 0.92, 0.94, 0.96} 范围内搜索更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral。我们使用不同的随机种子重复实验 5 次,计算了平均误差和标准差。我们在单卡 NVIDIA A100 GPU 上进行实验。每个模型的优化器超参总结在 Tab. 3 中。
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Tab. 2 给出了在不同优化器下,ResNet18、WRN-28-10 在 Cifar10 和 Cifar100 上测试集的 top-1 错误率。相比基础优化器,SAM 类优化器显著提升了效果,同时,WSAM 又显著优于其他 SAM 类优化器
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ImageNet 上的额外训练


我们进一步在 ImageNet 数据集上使用 Data-Efficient Image Transformers 网络结构进行实验。我们恢复了一个预训练的 DeiT-base checkpoint,然后继续训练三个 epoch。模型使用批大小 256 进行训练,基础优化器动量 0.9 的 SGDM,权重衰减系数为 1e-4,学习率为 1e-5。我们在四卡 NVIDIA A100 GPU 重复跑 5 次并计算平均误差和标准差。
我们在 {0.05, 0.1, 0.5, 1.0,⋯ , 6.0} 中搜索 SAM 的最佳更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral。最佳的更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral=5.5 被直接用于其他 SAM 类优化器。之后,我们在{0.01, 0.02, 0.03, 0.1, 0.2, 0.3}中搜索 GSAM 的最佳 更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral,并在 0.80 到 0.98 之间以 0.02 的步长搜索WSAM 的最佳更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral
模型的初始 top-1 错误率为 18.2%,在进行了三个额外的 epoch 之后,错误率如 Tab. 4 所示。我们没有发现三个 SAM-like 优化器之间有明显的差异,但它们都优于基础优化器,表明它们可以找到更平坦的极值点并具有更好的泛化能力。
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标签噪声的鲁棒性


如先前的研究 [1, 4, 5] 所示,SAM 类优化器在训练集存在标签噪声时表现出良好的鲁棒性。在这里,我们将 WSAM 的鲁棒性与 SAM、ESAM 和 GSAM 进行了比较。我们在 Cifar10 数据集上训练 ResNet18 200 个 epoch,并注入对称标签噪声,噪声水平为 20%、40%、60% 和 80%。我们使用具有 0.9 动量的 SGDM 作为基础优化器,批大小为 128,学习率为 0.05,权重衰减系数为 1e-3,并使用 cosine scheduler 衰减学习率。针对每个标签噪声水平,我们在 {0.01, 0.02, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5} 范围内对 SAM 进行网格搜索,确定通用的更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral值。然后,我们单独搜索其他优化器特定的超参数,以找到最优泛化性能。我们在 Tab. 5 中列出了复现我们结果所需的超参数。我们在 Tab. 6 中给出了鲁棒性测试的结果,WSAM 通常比 SAM、ESAM 和 GSAM 都具有更好的鲁棒性。
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探索几何结构的影响


SAM 类优化器可以与 ASAM [4] 和 Fisher SAM [5] 等技术相结合,以自适应地调整探索邻域的形状。我们在 Cifar10 上对 WRN-28-10 进行实验,比较 SAM 和 WSAM 在分别使用自适应和 Fisher 信息方法时的表现,以了解探索区域的几何结构如何影响 SAM 类优化器的泛化性能。
除了更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral之外的参数,我们复用了图像分类中的配置。根据先前的研究 [4, 5],ASAM 和 Fisher SAM 的更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral通常较大。我们在 {0.1, 0.5, 1.0,…, 6.0} 中搜索最佳的更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral,ASAM 和 Fisher SAM 最佳的更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral均为 5.0。之后,我们在 0.80 到 0.94 之间以 0.02 的步长搜索 WSAM 的最佳更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral,两种方法最佳更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral均为 0.88。
令人惊讶的是,如 Tab. 7 所示,即使在多个候选项中,基准的 WSAM 也表现出更好的泛化性。因此,我们建议直接使用具有固定的更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral基准 WSAM 即可。
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消融实验


在本节中,我们进行消融实验,以深入理解 WSAM 中“权重解耦”技术的重要性。如WSAM 的设计细节所述,我们将不带“权重解耦”的 WSAM 变体(算法 4)Coupled-WSAM 与原始方法进行比较。
结果如 Tab. 8 所示。Coupled-WSAM 在大多数情况下比 SAM 产生更好的结果,WSAM 在大多数情况下进一步提升了效果,证明“权重解耦”技术的有效性。
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极值点分析


在这里,我们通过比较 WSAM 和 SAM 优化器找到的极值点之间的差异,进一步加深对 WSAM 优化器的理解。极值点处的平坦(陡峭)度可通过 Hessian 矩阵的最大特征值来描述。特征值越大,越不平坦。我们使用 Power Iteration 算法来计算这个最大特征值。
Tab. 9 显示了 SAM 和 WSAM 优化器找到的极值点之间的差异。我们发现,vanilla 优化器找到的极值点具有更小的损失值但更不平坦,而 SAM 找到的极值点具有更大的损失值但更平坦,从而改善了泛化性能。有趣的是,WSAM 找到的极值点不仅损失值比 SAM 小得多,而且平坦度十分接近 SAM。这表明,在寻找极值点的过程中,WSAM 优先确保更小的损失值,同时尽量搜寻到更平坦的区域。
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超参敏感性


与 SAM 相比,WSAM 具有一个额外的超参数更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral,用于缩放平坦(陡峭)度项的大小。在这里,我们测试 WSAM 的泛化性能对该超参的敏感性。我们在 Cifar10 和 Cifar100 上使用 WSAM 对 ResNet18 和 WRN-28-10 模型进行了训练,使用了广泛的更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral取值。如 Fig. 3 所示,结果表明 WSAM 对超参更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral的选择不敏感。我们还发现,WSAM 的最优泛化性能几乎总是在 0.8 到 0.95 之间。更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral

视频介绍

更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral                                             2分钟版本更通用、有效,蚂蚁自研优化器WSAM入选KDD Oral
                                    13分钟版本

参考文献

[1] Pierre Foret et al. Sharpness-aware Minimization for Efficiently Improving Generalization. ICLR '21.
[2] Juntang Zhuang et al. Surrogate Gap Minimization Improves Sharpness-Aware Training. ICLR '22.
[3] Jiawei Du et al. Efficient Sharpness-aware Minimization for Improved Training of Neural Networks. ICLR '22.
[4] Jungmin Kwon et al. ASAM: Adaptive Sharpness-Aware Minimization for Scale-Invariant Learning of Deep Neural Networks. ICML '21.
[5] Minyoung Kim et al. Fisher SAM: Information Geometry and Sharpness Aware Minimisation. ICML '22.
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